Ուղղանկյան մակերեսը
Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերի երկարությունները բնական թվեր են:
Պարզվում է, որ այս բանաձևը ճիշտ է նաև այն դեպքում, երբ ուղղանկյան կողմերի երկարությունները դրական ռացիոնալ թվեր են:
Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկարության և լայնության արտադրյալին:
Խնդիրներ
1. Տրված է 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյունը: Ընտրիր 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևը:
- 𝐴𝐶⋅𝐵𝐷
- 𝐶𝐷⋅𝐴𝐵
- 𝐷𝐴⋅𝐴𝐵
2. Քառակուսու կողմը 1/17սմ է: Որոշիր քառակուսու մակերեսը:
1/17 * 1/17 = 1/289
3. 𝐻𝐸𝐹𝐺 ուղղանկյան մեջ 𝐸𝐹 = 3/4 սմ, 𝐻𝐸 = 1/4 սմ: Հաշվիր 𝐻𝐸𝐹𝐺 ուղղանկյան մակերեսը:
3/4 * 1/4 = 3/16
4. Տրված չափման միավորներից ո՞րն է մակերեսի չափման միավորը: Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:
- սմ^2
- կմ^3
- կմ^4
- կմ
5. Ուղղանկյան մի կողմը 8/31 սմ է, իսկ մյուսը՝ 4 անգամ փոքր է: Հաշվիր ուղղանկյան մակերեսը:
8/31:4/1 = 8/31*1/4 = 8/124
8/124*8/31 = 64/3844
6. Տրված է ուղղանկյուն:
Հնարավո՞ր է, որ նրա կողմերն ունենան հետևյալ երկարությունները:
1) 4 սմ, 9 սմ, 9 սմ, 11 սմ:
- ոչ
- այո
2) 1/54 սմ, 5/16 սմ, 1/54 սմ, 5/16սմ:
- ոչ
- այո
Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը
Մեզ արդեն ծանոթ է այնպիսի երկրաչափական պատկեր, ինչպիսին է ուղղանկյունանիստը:
Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյունաձև նիստերից՝ 4 կողմնային նիստերից և 2 հիմքերից:
Հանդիպակաց նիստերն իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նաև նրանց մակերեսները:
Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր նիստերի մակերեսների գումարին:
Ուստի, այն հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝ 𝑆լրիվ = 𝑆կողմն+2⋅𝑆հիմք
Վերևի նկարից երևում է, որ (հանդիպակաց նիստերը հավասար են)
𝑆կողմն=2𝑎𝑐+2𝑏𝑐
𝑆հիմք=𝑎𝑏
Գումարելով այս բանաձևերը (հաշվի առնելով, որ ուղղանկյունանիստն ունի 2 հիմք), ստանում ենք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը՝
𝑆լրիվ=2⋅(𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑏𝑐), որտեղ 𝑎-ն, 𝑏-ն և 𝑐-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:
Այս բանաձևը ճիշտ է ցանկացած ուղղանկյունանիստի համար, որի 𝑎, 𝑏, 𝑐 չափումները դրական ռացիոնալ թվեր են:
Ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ:
Խորանարդի նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են (𝑎=𝑏=𝑐)
Խորանարդի դեպքում լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը էապես պարզ տեսք ունի:
Փորձիր ինքնուրույն դուրս բերել այդ բանաձևը:
Խնդիրներ
1. Ընտրիր 𝑃𝑇𝑈𝑉𝐺𝐹𝑅𝑆 ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստը:
- 𝑉𝑈𝑇𝑃
- 𝐹𝑆𝑉𝑇
- 𝑆𝑅𝑈𝑉
- 𝐺𝐹𝑈𝑉
2) Ընտրիր 𝑃𝑇𝑈𝑉𝐺𝐹𝑅𝑆 ուղղանկյունանիստի հիմքը:
- 𝐿𝑁𝐷𝐵
- 𝐹𝑆𝑉𝑇
- 𝑆𝑅𝑈𝑉
- 𝑉𝑈𝑇𝑃
2. Նշիր տրված ուղղանկյունանիստին վերաբերող ճիշտ բանաձևը:
Ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստերից մեկի մակերեսի բանաձևը՝
- 2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐
- 2𝑎𝑏
- 2⋅(𝑐𝑏+𝑎𝑐)
- 𝑎𝑐
- 𝑎𝑏
3. Որոշիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե խորանարդի կողը 1/23 դմ է:
1/23*1/23 = 1/529 = 1/529*6/1 = 6/529
4. Ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը 15 սմ² է, իսկ հիմքերի մակերեսների գումարը՝ 3/7 սմ²:
Որոշիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:
3/7+15/1 = 102/7
5. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 4 սմ է, լայնությունը՝ 8 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 11/17 սմ է:
Գտիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:
4*8 = 32 ; 11/17*4/1 = 44/17 ; 11/17*8/1 = 88/17 ; 32/1+44/17 =
76/17 ; 76/17+88/17 = 164/17 ; 164/17*2/1 = 328/17
Ռացիոնալ կողերով ուղղանկյունանիստի ծավալը
Մենք գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյունանիստի (կամ խորանարդի) ծավալը, եթե նրա կողերի երկարությունները բնական թվեր են` 𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐, որտեղ 𝑎,𝑏,𝑐 բնական թվերը ուղղանկյունանիստի կողերի երկարություններն են:
Իսկ ինչպե՞ս հաշվել ծավալը, եթե կողերի երկարությունները կոտորակային թվեր են:
Այսպիսով, իմանալով զուգահեռանիստի երեք կողերը՝ չափումները, կարողանում ենք հաշվել ուղղանկյունանիստի ծավալը:
𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐 բանաձևը ճիշտ է ցանկացած 𝑎,𝑏,𝑐 ռացիոնալ կողերով զուգահեռանիստի դեպքում:
Նկատի ունենալով, որ 𝑎⋅𝑏-ն ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսն է (նայիր առաջին նկարին), իսկ 𝑐-ն՝ բարձրությունը, ապա
Ուղղանկյունանիստի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝ 𝑉=𝑆հիմք⋅𝑐
Ծավալի չափման միավորները
Խնդիրներ
1. Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 4/9 սմ² է, իսկ բարձրությունը 1/9 սմ:
Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:
4/9*1/9 = 4/9
2. Տրված ուղղանկյունանիստում 𝐴𝐾 = 1/17 սմ, իսկ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսը 4 սմ² է:
Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:
1/17*4/1=4/17
3. Որոշիր վերևի ուղղանկյունանիստի ծավալի հաշվման ճիշտ բանաձևը:
Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:
- 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝐿𝑀
- 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝑀𝐶
- 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐿𝐾⋅𝐴𝐾
- 𝑉 = 𝑆𝐾𝐿𝑀𝑁⋅𝐴𝐵
4. Հաշվիր խորանարդի ծավալը, եթե նրա կողը 4/17 դմ է:
4/17*6/1 = 24/17
5. Ուղղանկյունանիստն ունի հետևյալ չափումները՝ 81 դմ, 23 դմ, 3/9 դմ:
Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:
81+23=104 ; 3/9+104/1= 107/9